노베수학 확률 00 | 경우의 수와 확률은 왜 함께 배울까?

확률을 구하기 전에 먼저 묻는 것

주사위를 던지기 전에 “짝수가 나올 확률은 얼마일까?”라고 물었다고 해 봅시다. 바로 분수부터 만들면 무엇을 분모에 놓아야 할지 알 수 없습니다. 먼저 나올 수 있는 결과를 전부 찾아야 합니다.

• 주사위에서 가능한 결과: 1, 2, 3, 4, 5, 6
• 가능한 결과의 수: 6가지
• 그중 짝수인 결과: 2, 4, 6, 모두 3가지

확률은 이렇게 전체 결과 중 원하는 결과가 차지하는 몫을 나타냅니다.

결과와 사건을 구분해요

주사위를 실제로 던져 4가 나왔다면 4는 한 번의 결과입니다. “짝수가 나온다”는 2, 4, 6을 한꺼번에 가리키는 조건입니다. 수학에서는 이런 조건을 사건이라고 합니다.

결과: 실제로 나올 수 있는 하나하나의 값
사건: 우리가 관심을 두는 결과들을 묶은 것

“5보다 큰 수가 나온다”는 사건에 들어가는 결과는 6 하나입니다. 사건이라고 해서 반드시 여러 결과를 가져야 하는 것은 아닙니다.

경우의 수는 결과의 개수예요

경우의 수는 조건을 만족하는 결과가 몇 개인지 센 값입니다. 주사위에서 짝수가 나오는 경우의 수는 3입니다. 아직 확률을 계산한 것이 아닙니다.

$$\text{짝수가 나오는 경우의 수}=3$$

전체가 몇 가지인지, 원하는 사건이 몇 가지인지 알게 된 뒤에야 확률을 구할 수 있습니다.

오답 수리소

“주사위에서 짝수가 나오는 경우는 2, 4, 6이니까 확률은 3이다”라고 쓰면 안 됩니다. 3은 경우의 수이고, 확률은 전체 6가지와 비교한 비율입니다. 확률 계산은 뒤에서 천천히 배웁니다.

네 문제로 확인해요

1. 동전 한 개를 던질 때 가능한 결과는 몇 가지인가요?
2. 주사위에서 4보다 큰 수가 나오는 사건에 들어가는 결과를 쓰고 경우의 수를 구하세요.
3. A, B, C 카드 중 한 장을 뽑을 때 A가 아닌 카드가 나오는 경우의 수는 얼마인가요?
4. 짝수가 나온다는 하나의 결과일까요, 사건일까요?

정답 보기

1. 앞면, 뒷면의 2가지입니다.
2. 5, 6, 경우의 수는 2입니다.
3. B, C이므로 2입니다.
4. 2, 4, 6을 묶은 조건이므로 사건입니다.

오늘 한 가지만 기억한다면

확률을 구하기 전에 가능한 결과 전체와 원하는 사건의 결과를 먼저 찾습니다.

다음 편에서는 결과를 빠뜨리거나 두 번 세지 않는 나열 방법을 배웁니다.