노베수학 확률 07 | 일어나지 않을 확률은 어떻게 구할까?

확률은 0과 1 사이에 있어요

확률 0은 절대로 일어나지 않는 사건, 확률 1은 반드시 일어나는 사건을 뜻합니다.

• 주사위에서 7이 나온다: 확률 0
• 주사위에서 1부터 6 중 하나가 나온다: 확률 1

모든 사건의 확률은 다음 범위에 있습니다.

$$0\le P(\text{사건})\le1$$

사건과 그 반대는 전체를 채워요

주사위에서 6이 나올 확률은 1/6입니다. 6이 나오지 않을 확률은 나머지 전체이므로 다음과 같습니다.

$$P(\text{6이 나오지 않음})=1-\frac16=\frac56$$

어떤 사건이 일어나지 않는 사건을 그 사건의 여사건이라고 합니다.

$$P(\text{사건의 여사건})=1-P(\text{사건})$$

적어도 하나는 반대를 먼저 봐요

동전을 두 번 던져 적어도 한 번 앞면이 나오는 사건의 반대는 무엇일까요? 앞면이 한 번도 나오지 않는 (뒤, 뒤)입니다.

전체 결과 (앞, 앞), (앞, 뒤), (뒤, 앞), (뒤, 뒤) 중 (뒤, 뒤)의 확률은 1/4이므로 다음과 같습니다.

$$P(\text{적어도 한 번 앞면})=1-\frac14=\frac34$$

오답 수리소

계산 결과가 6/5처럼 1보다 크다면 사건의 확률일 수 없습니다. 분모와 분자를 바꾸었는지, 같은 결과를 두 번 더했는지 다시 확인하세요.

네 문제로 확인해요

1. 주사위에서 6이 나오지 않을 확률을 구하세요.
2. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오지 않을 확률은 얼마인가요?
3. 동전을 두 번 던져 적어도 한 번 앞면이 나올 확률을 구하세요.
4. 주사위에서 8이 나올 확률은 얼마인가요?

정답 보기

1. 1-1/6=5/6입니다.
2. 앞면이 아닌 결과는 뒷면이므로 1/2입니다.
3. 앞면이 한 번도 안 나오는 (뒤, 뒤)의 확률이 1/4이므로 1-1/4=3/4입니다.
4. 불가능한 사건이므로 0입니다.

오늘 한 가지만 기억한다면

복잡한 사건은 그 일이 일어나지 않는 경우를 먼저 구해 1에서 뺄 수 있습니다.