노베수학 확률 02 | 두 번 선택한 결과를 표와 나뭇가지로 정리하기

두 번 하면 순서가 생겨요

동전을 두 번 던졌습니다. “앞면과 뒷면이 한 번씩 나오는 경우”는 하나처럼 보이지만 실제 결과는 두 가지입니다.

• 첫 번째 앞면, 두 번째 뒷면: (앞, 뒤)
• 첫 번째 뒷면, 두 번째 앞면: (뒤, 앞)

누가 먼저인지가 다르면 서로 다른 결과입니다.

나뭇가지 그림으로 펼쳐요

첫 번째 결과에서 두 번째 결과로 가지를 뻗습니다.

첫 번째 앞 ─ 두 번째 앞 → (앞, 앞)
            └ 두 번째 뒤 → (앞, 뒤)
첫 번째 뒤 ─ 두 번째 앞 → (뒤, 앞)
            └ 두 번째 뒤 → (뒤, 뒤)

끝에 도착한 결과는 모두 4가지입니다. 나뭇가지의 끝을 세면 경우의 수가 됩니다.

표로도 같은 결과를 볼 수 있어요

첫째＼둘째	앞	뒤
앞	(앞, 앞)	(앞, 뒤)
뒤	(뒤, 앞)	(뒤, 뒤)

표의 칸 하나가 결과 하나입니다. 표와 나뭇가지 그림은 모양만 다를 뿐 같은 결과를 정리합니다.

구별되는 물건은 순서도 구별해요

빨간 주사위와 파란 주사위를 던졌을 때 (빨강 1, 파랑 2)와 (빨강 2, 파랑 1)은 다릅니다. 색이 어느 주사위의 눈인지 알려 주기 때문입니다.

오답 수리소

앞면과 뒷면이 한 번씩 나오는 경우를 {앞, 뒤} 하나로 세면 순서를 잃어버립니다. 두 번의 실험에서는 (첫 번째, 두 번째)처럼 자리를 표시하세요.

네 문제로 확인해요

1. 동전을 두 번 던질 때 가능한 결과는 모두 몇 가지인가요?
2. 셔츠 흰색, 파란색과 바지 검정, 회색, 베이지 중 하나씩 고를 때 가능한 조합을 모두 쓰세요.
3. 빨간 주사위와 파란 주사위에 각각 1, 2만 있다고 할 때 두 눈의 합이 3인 결과는 몇 개인가요?
4. 동전을 두 번 던져 앞면이 정확히 한 번 나오는 경우의 수를 구하세요.

정답 보기

1. (앞, 앞), (앞, 뒤), (뒤, 앞), (뒤, 뒤)의 4가지입니다.
2. (흰, 검정), (흰, 회색), (흰, 베이지), (파랑, 검정), (파랑, 회색), (파랑, 베이지)입니다.
3. (1, 2), (2, 1)의 2가지입니다.
4. (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지입니다.

오늘 한 가지만 기억한다면

두 단계의 결과는 첫 번째 자리와 두 번째 자리를 표시하고 표나 나뭇가지로 펼칩니다.