노베수학 확률 09 | 두 일이 이어질 확률은 어떻게 구할까?

첫 번째 일과 두 번째 일이 모두 일어나려면

동전을 두 번 던져 모두 앞면이 나올 확률을 구해 봅시다.

• 첫 번째 앞면의 확률: 1/2
• 그 뒤 두 번째도 앞면일 확률: 1/2

두 단계가 차례로 모두 일어나야 하므로 확률을 곱합니다.

$$\frac12\times\frac12=\frac14$$

나뭇가지 한 경로의 확률을 곱해요

동전 두 번의 나뭇가지에는 (앞, 앞), (앞, 뒤), (뒤, 앞), (뒤, 뒤) 네 경로가 있습니다. 각 경로의 확률은 1/2×1/2=1/4입니다. 경우의 수에서 단계별 선택 수를 곱했던 구조와 같습니다.

꺼낸 것을 되돌려 놓지 않으면 분모가 바뀌어요

빨간 공 2개, 파란 공 1개가 든 주머니에서 공 두 개를 차례로 꺼내고 되돌려 놓지 않습니다. 두 공이 모두 빨간색일 확률은 다음과 같습니다.

1. 처음 빨간 공: 2/3
2. 빨간 공 하나를 꺼낸 뒤에는 전체 2개 중 빨간 공 1개: 1/2

$$\frac23\times\frac12=\frac13$$

첫 번째 결과가 두 번째 상황을 바꾼다면 두 번째 분모와 분자를 새로 세어야 합니다.

적어도 하나와 곱셈을 함께 써요

동전을 두 번 던져 적어도 한 번 앞면이 나올 확률은 반대 사건인 둘 다 뒷면을 이용하면 쉽습니다.

$$1-\left(\frac12\times\frac12\right)=\frac34$$

네 문제로 단원을 마무리해요

1. 동전을 두 번 던져 모두 앞면이 나올 확률을 구하세요.
2. 주사위를 두 번 던져 두 번 모두 짝수가 나올 확률을 구하세요.
3. 빨간 공 3개, 파란 공 2개 중 두 개를 되돌려 놓지 않고 꺼낼 때 모두 빨간 공일 확률을 구하세요.
4. 동전을 두 번 던져 적어도 한 번 앞면이 나올 확률을 구하세요.

정답 보기

1. 1/2×1/2=1/4입니다.
2. 한 번에 짝수가 나올 확률은 3/6=1/2이므로 1/2×1/2=1/4입니다.
3. 3/5×2/4=6/20=3/10입니다.
4. 둘 다 뒷면일 확률이 1/4이므로 1-1/4=3/4입니다.

단원 전체를 푸는 네 질문

1. 가능한 전체 결과를 빠짐없이 찾았는가?
2. 각 결과가 일어날 가능성이 같은가?
3. 둘 중 하나를 고르는가, 두 단계가 이어지는가?
4. 첫 번째 결과 뒤에 남은 수가 바뀌는가?

이 네 질문에 답한 뒤 식을 세우면 공식만 외울 때보다 훨씬 안정적으로 문제를 풀 수 있습니다.